O português falado nos Açores é igual ao falado no Continente. O que varia (e sempre foi assim, por vários factores) é a pronúncia. Não só dos Açores para o Continente, como dentro das próprias ilhas.
Aquilo que é considerado um açoriano típico a falar, com um sotaque muito carregado, é apenas e só um habitante da ilha de São Miguel. Se tiver um Faialense ao lado, até é capaz de pensar que este último é, por exemplo, de Coimbra!
Isto foi só para desmistificar (mesmo para muitos dos colegas continentais) que todos falamos daquela maneira. Totalmente errado.
Em termos de linguística, se calhar estamos mais próximos do português continental do que estávamos há 100 anos. Muitos dos professores a leccionar lá são oriundos do Continente, sem contar que muitos dos próprios açorianos vêm estudar "cá para fora". Para além disso, até os próprios meios de comunicação social funcionam como um meio uniformizador.
Claro que há sempre uns termos característicos, como o há em qualquer terra. E até alguns desses termos têm tendência a desaparecer.
Na minha ilha, em particular, temos algumas palavras que foram influenciadas pela estadia dos Americanos lá na Base das Lajes. Um exemplo flagrante: se eu disser "dá-me o mapa" a um Terceirense, estou a dizer "dá-me a esfregona" e não o mapa que todos conhecemos. Nota-se perfeitamente a origem da palavra no "mop" anglo-saxónico.
Por outro lado, por serem ilhas que estiveram isoladas durante muitos séculos, ainda se encontram alguns termos do "português antigo", cada vez mais raros, certamente. Mas se falar com um habitante de uma aldeia isolada do distrito da Guarda, se calhar também irá encontrar alguns desses termos.
