Em principio as funções publicas são desempenhadas em regime de exclusividade. Essa é a regra, depois vêm as excepções, e há muitas, embora menos para quem trabalha uniformizado, armado e investido de autoridade - naturalmente.
Mesmo assim conheço policias que vendem seguros, outros que são árbitros, bombeiros há resmas deles, fisioterapeutas... até relojoeiros e fadistas eu conheço.Tudo devidamente autorizado.
As excepções abrem-se para actividades secundárias que não colidam com a actividade principal. Mesmo assim não há garantia de que seja concedida.
Simplificando e exemplificando: enquanto policia municipal em funções você não pode ir fiscalizar uma obra ou um bar e depois de sair de serviço ir para lá trabalhar - ser fiscalizador e fiscalizado é uma incompatibilidade natural.
Portanto, nesse caso, seria de todo natural que o Presidente da Câmara não o autorizasse a desempenhar esse part-time.